МФТИ (ФПМИ МФТИ Физтех-школа прикладной математики и информатики)
Математическое моделирование и разработка эффективных высокопроизводительных вычислительных методов для расчета рисков производных финансовых инструментов — перспективное направление в прикладной математике и финансовой экономике.
Специалисты с практическими знаниями и навыками в этой сфере высоко востребованы в индустрии, особенно в финансовом секторе.
Курс даст практические навыки и теоретические основы для реализации вычислительных алгоритмов в моделировании производных финансовых инструментов.
Студентам с опытом в отрасли, курс поможет углубить знания, посмотреть на них в новом ракурсе, расширив границы применения своих навыков и открыв новые карьерные перспективы.
В результате прохождения курса Вы будете:
1. Знать
основы моделирования финансовых инструментов стохастическими процессами диффузии,
моделирование финансовых производных по процентным ставкам, кредитам и кросс-валютным инструментам,
подсчет рисков дефолта контрагента (xVА),
методы Фурье и теория сингулярных пертурбаций,
дифференцированное программирование для расчетов риска и калибровки моделей.
2. Уметь
имплементировать в С++ и Python вычислительные алгоритмы для решения научно-исследовательских и прикладных задач численного моделирования производных финансовых инструментов.
3. Владеть
разработкой программного обеспечения для численного моделирования и расчетов риска производных финансовых инструментов.
Содержание:
Модуль 1 - Основы моделирования и стохастические процессы
Стохастические процессы
Моделирование финансовых рынков
Принцип отсутствия арбитража
Стохастические дифференциальные уравнения
Процессы диффузии
Формула Ито Теорема Гирсанова
Модуль 2 - Риск-нейтральная валюация
Риск-нейтральная мера
Изменение деноминации
Геометрическое броуновское движение
Модель Блэка-Шоулза-Мертона
Аналитические методы для европейских опционов
Уравнение Блэка-Шоулза
Модуль 3 - Модели с стохастической волатильностью
Кривая волатильности
Модель SABR
Метод сингулярной пертурбации
Модель Хестона
Методы Фурье
Калибровка поверхности волатильности с алгоритмом LM
Модуль 4 - Монте-Карло симуляции
Точная симуляция Андерсена для динамики Хестона
Монте-Карло симуляции для экзотических опционов
Алгоритм LSM для Американских и Бермудских опционов
Дифференцированное программирование и сопряженные методы
Модуль 5 - Моделирование производных по процентным ставкам
Моделирование финансовых инструментов по процентным ставкам (облигации, кривая доходности, плавучии ставки, форвардный курс, свопы, свопционы, отзывные свопы)
Модели краткосрочных ставок и конструкция HJM, Стохастическая модель LMM
Модуль 6 - Корректировки валюации от риска дефолта контрагента
Облигации с дефолтным купоном
Много-кривая доходности
Кредитные дефолтные свопы
Калибровка вероятности дефолта
Кредитный риск по контрагенту
Кредитные корректировки валюации финансовых производных (CVA)