Введение в теорию вероятностей [Андрей Райгородский]

Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.

С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.

Программа
1. Классическая вероятность
2. Условная вероятность
3. Схема испытаний Бернулли
4. Случайные величины
5. Математическое ожидание
6. Применение схемы Бернулли к задаче о раскраске
7. Независимые случайные величины и закон больших чисел
8. Предельные теоремы
9. Геометрическая вероятность
10. Колмогоровская аксиоматика
11. Абсолютно непрерывные случайные величины
12. Утверждения теории вероятностей для произвольных случайных величин
13. Метод моментов